SEJARAH MATEMATIKA DALAM ILMU PENGETAHUAN

BAB I

PENDAHULUAN

A.  Latar Belakang

Manusia adalah makhluk yang berfikir(homo sapien). Degan aktifitas berfikirnya manusia berfilsafat, berilmu pengetahuan, berteknologi dan berkesenian. Sejak manusia ada aktifitas itu ada dan terus berkembang, meningkat terus seiring dengan perkembangan peradaban manusia.

Di tengah perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang ditandai semakin menajamnya spesialisasi ilmu, maka filsafat ilmu sangat diperlukan. Dengan mempelajari filsafat ilmu kita akan menyadari keterbatasan diri kita dan tidak terperangkap pada arogansi intelektual. Hal lebih diperlukan lagi adalah sikap keterbukaan diri, sehingga dapat saling menyapa dan mengarahkan potensi ilmu yang dimilikinya untuk kepentingan uat manusia. Ilmu tidak dapat tumbuh dengan baik tanpa kritik dari filsafat.

Perkembangan ilmu pengetahuan semakin lama semakin maju dengan munculnya ilmu-ilmu baru yang pada akhirnya memunculkan sub-sub ilmu pengetahuan baru, bahkan kearah ilmu pengetahuan yang lebih khusus lagi seperti spesialisasi-spesialisasi. Namun, ilmu pengetahuan tidak akan dapat berkembang dengan baik jika terpisah dari filsafat.

Matematika merupakan cabang ilmu dari filsafat yang mempunyai peranan sangat penting dalam kehidupan manusia sehari-hari. Bagi dunia keilmuan matematika berperan sebagai bahasa simbolik yang memungkinkan terwujudnya komunikasi yang cermat dan tepat. Maka dari itu kedudukan matematika dalam cabang filasat sangatlah penting. Matematika memberikan kontribusi yang begitu besar dalam dunia keilmuan. Dan begitu menarik untuk dikaji lebih dalam lagi.

B. Rumusan masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas, maka rumusan masalah dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut :

      1. Bagaimana sejarah matematika dalam ilmu pengatahuan.

      2. Bagaimana peran matematika dalam ilmu pengetahuan.

      3. Bagaimana  ciri utama matematika dalam ilmu pengetahuan.

C. Tujuan

      1. Mendiskripsikan sejarah matematika dalam ilmu pengetahuan.

      2. Menjelaskan peran matematika dalam ilmu pengetahuan.

      3. Mendiskripsikan ciri utama matematika dalam ilmu pengetahuan.

BAB II

PEMBAHASAN

1.      SEJARAH MATEMATIKA DALAM ILMU PENGETAHUAN

Ditinjau dari perkembangannya maka ilmu dapat dibagi menjadi tiga tahap yaitu tahap sistimatika, komparatif dan kuantitatif. Pada tahap sistematika maka ilmu  mulai menggolong-golongkan objek empiris kedalam kategori-kategori tertentu. Penggolongan ini memungkinan kita untuk menemukan ciri-ciri yang bersifat umum dari anggota-anggota yang menjadi kelompok tertentu. Ciri-ciri yang bersifat umum ini merupakan pengetahuan bagi manusia dalam mengenali dunia fisik. Dalam tahap yang kedua kita mulai melakukan perbandingan antara objek yang satu dengan objek yang lainnya, kategori yang satu dengan kategori yang lain, dan seterusnya. Kita mulai mencari hubungan yang didasarkan kepada perbandingan antara diberbagai objek yang kita kaji. Tahap selanjutnya adalah tahap kuantitatif dimana kita mencari hubungan sebab akibat tidak lagi berdasarkan perbandingan, melainkan berdasarkan pengukuran yang eksak dari objek yang sedang kita selidiki. Bahasa verbal berfungsi dengan baik dalam kedua tahap yang pertama namun, dalam tahap yang ketiga maka pengetahuan membutuhkan matematika. Lambang-lambang matematika bukan saja jelas namun juga eksak dengan mengandung informasi tentang objek tertentu dalam dimensi-dimensi pengukuran.

Griffits dan Howson membagi sejarah perkembangan matematika menjadi 4 tahap. Tahap yang pertama dimulai dengan matematika yang berkembang pada peradaban mesir kuno dan daerah sekitarnya seperti Babylonia dan Mesopotamia. Waktu itu matematika telah dipergunakan dalam perdagangan, Pertanian, bangunan,dan usaha mengontrol alam seperti banjir. Lalu matematika mendapat momentum baru dalam peradaban yunani yang sangat memperhatikan aspek estetik dari matematika. Dapat dikatakan bahwa peradaban yunani inilah yang meletakan dasar matematika sebagai cara berfikir rasional dengan matematika menetapkan berbagai langkah dan definisi tertentu. Euclid pada 300 S.M. mengumpulkan semua pengetahuan ilmu ukur dalam bukunya Element dengan penyajian secara sistematis dari berbagai postulat, definisi dan teoroma. Kaum cendekiawan Yunani, terutama mereka yang kaya, mempunyai budak belian yang mengerjakan pekerjaan kasar termasuk hal-hal yang praktis seperti melakukan pengukuran. Dengan demikian maka kaum cendekiawan ini daat memusatkan perhatiannya kepada aspek estetikdari matemayika yang merupakan simbol status dari golongan atas waktu itu.

Babak matematika selanjutnya terjadi di timur dimana pada sekitar tahun 1000 bangsa Arab, India, Cina mengembangkan ilmu hitung dan aljabar. Mereka mendapatkan angka nol dan cara penggunaan desimal serta mengembangkan kegunaan praktis dalam ilmu hitung dan aljabar tersebut. Waktu perdagangan antara timur dan barat berkembang pada abad pertengahan berkembang pada abad pertengahan maka ilmu hitung dan aljabar ini telah dipergunakan dalam transakasi pertukaran. Gagasan-gagasan orang yunani dan penemuan ilmu hitung dan aljabar itu dikaji kembali dalam zaman Renaissance yang melatakkan dasar bagi kemajuan matematika modern selanjutnya. Ditemukanlah diantaranya kalkulus diferensial yang memungkinkan kemajuan ilmu secara cepat di abad ke-17 dan revolusi industri di abad ke-18.

Bagi dunia keilmuan matematika berperan sebagai bahasa simbolik yang memungkinkan terwujudnya komunikasi yang cermat dan tepat. Matematika dalam hubungannya dengan komunikasi ilmiah mempunyai peranan ganda, kata Fehr, yakni sebagai ratu sekaligus pelayanan ilmu. Di satu pihak, sebagai ratu matematika meruakan bentuk tertinggi dari logika, sedangkan di lain pihak, sebagai pelayanan matematika bukan saja memberikan sistem pengorganisasian ilmu yang bersifat logis namun juga pernyataan-pernyataan dalam bentuk model matematik. Matematika bukan saja menyampaikan informasi secara singkat dan tepat namun juga singkat.

Sebagaimana sarana ilmiah maka matematika itu sendiri tidak mengandung kebenaran tentang sesuatu yang bersifat faktual mengenai dunia empiris. Matematika merupakan alat yang memungkinkan ditemukannya serta dikomunikasikannya kebenaran ilmiah lewat berbagai disiplin keilmuan. Kriteria kebenaran dari matematika adalah konsistensi dari berbagai postulat, definisi dan berbagai aturan permainan lainnya.

Jadi dapat dikatakan bahwa peradaban matematika hampir sama dengan peradaban manusia sendiri yang merupakan bahasa artifisial yang dikemabangkan untuk menjawab kekurangan bahasa verbal yang bersifat ilmiah (Suriasumantri, 2007: 189).

2.      PERANAN MATEMATIKA DALAM ILMU PENGETAHUAN

            Banyak sekali ilmu-ilmu sosial sudah mempergunakan matematika sebagai sosiometri, psychometri, econometri, dan seterusnya. Hampir dapat dikatakan bahwa fungsi matematika sama luasnya dengan fungsi bahasa yang berhubungan dengan pengetahuan dan ilmu pengetahuan. Untuk dapat melakukan kegiatan berpikir ilmiah dengan baik, maka diperlukan sarana berupa bahasa, logika, matematika dan statistika. Penalaran ilmiah menyadarkan kita kepada proses logika deduktif dan logika induktif. Matematika mempunyai peranan penting dalam berpikir deduktif, sedangkan statistika mempunyai peran penting dalam berpikir induktif.

            Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari serangkaian pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambanglambang matematika bersifat “artifisial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu maka matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati (Filsafat Ilmu dan Riset Bab I).

·  Matematika sebagai bahasa

Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian maka dari makna serangkaian pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang – lambang matematika bersifat “artifisial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna yang diberikan kepadanya. Tanpa itu matematika hanya merupakan kumpulan dari rumus – rumus yang mati. Bahasa verbal mempunyai banyak kekurangan. Untuk mengatasi kekurangan yang terdapat pada bahasa verbal, kita berpaling kepada matematika dalam hal ini kita katakan bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat majemuk dan emosional dari bahasa verbal (Suriasumantri, 2007 : 190).

Matematika mempunyai kelebihan lain dalam bahasa verbal. Matematika mengembangkan bahasa verbal yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Dalam bahsa verbal bila kita membandingkan obyek yang berlainan, umpamanya gajah dan semut maka kita hanya bisa mengatakan gajah lebih besar dari pada semut. Bahasa verbal hanya mampu mengatakan pernytaan yang bersifat kuantitatif, penjelasan yang diberikan oleh ilmu bahasa verbal semuanya bersifat kuantitatif. Penejlasan yang diberikan oleh bahsa verbal tidak bersifat eksak sehingga menyebabkan daya prediktif dan kontrol ilmu kurang cepat dan tepat. Untuk mengatasai masalah itu maka kita mengambngkan konsep pengukuruan, lewat pengukuran kita dapat mengetahui dengan tepat ukuran panjang dan lebar suatu benda (Tim dosen filsafat ilmu fakultas filsafat UGM, 2010: 190).

·  Matematika sebagai sarana berfikir deduktif

Matematika merupakan pengetahuan dan sarana berpikir deduktif. Bahasa yang digunakan adalah bahasa artifisial, yaitu bahasa buatan. Keitimewaan bahsa ini adalah terbebas dari aspek emotif dan efektif beseta jelas, kelihatan, dan bentuk hibungannya. Matematika lebih mementingkan bentuk logisnya, pernyataan – pernytaannya mempunyai sifat yang jelas. Pola berpikir deduktif banyak digunkan baik dalam bidang kimia maupun bidang lain yang merupakan proses pengambilan , kesimpulan yang didasarkan pada premis- premis yang kebenarannya telah ditentukan. Misalnya jika diketahui A termasuk kedalam lingkungan B, sedangkan B tidak ada hubungan dengan C, maka A tidak ada hubungan dengan C. Pola  penalaran tersebut akan lebih jelas jika dinyatakan dengan bahsa simbolik (ACB) ^ (B0C) – (A0B). Dengan contoh ini maka matematika bukan saja menyampaikan informasi secara jelas namun juga singkat. Dalam penalaran deduktif bentuk penyimpulan yang banyak digunakan adalah sitem silogisme, dan silogisme ini disebut juga sebagai perwujudan pemikiran deduktif yang sempurna (Tim dosen filsafat ilmu fakultas filsafat UGM, 2010: 192).

·                     Matematika untuk Ilmu Alam dan Sosial

Matematika merupakan salah satu puncak kegemilangan intelektual. Disamping pengetahuan mengenai matematika itu sendiri, matematika juga memberikan bahasa, proses, dan teori yang memberikanilmu suatu bentuk dan kekuasaan. Fungsi matematika menjadi sangat penting dalam perkembangan berbagai macam ilmu pengetahuan. Perhitungan matematis misalnya menjadi dasar desain ilmu tehnik, metode matematis memberikan inspirasi kepada pemikiran di bidang sosial dan ekonomi bahkan pemikiran matematis dapat memberikan warna kepada kegiatan arsitektur dan seni lukis.

           Dalam perkembangan ilmu pengetahuan alam matematika memberikan kontribusi yang cukup besar. Kontribusi matematika dalam ilmu alam, lebih ditandai dengan penggunaan lambang-lambang bilangan untuk perhitungan dan pengukuran, disamping hal lain seperti bahasa, metode, dan lainnya. Hal ini sesuai dengan objek ilmu alam, yaitu gejala-gejala ala yang diamati dan dilakukan penelaahan yang berulang-berulang. Berbeda dengan ilmu sosial yang memiliki objek penelaahan yang kompleks dan sulit dalam melakukan pengamatan, disamping objek penelaahan yang tak berulang maka kontribusi matematika tidak mengutamakn pada lambang-lambang bilangan (Tim dosen filsafat ilmu fakultas filsafat UGM, 2010: 193).

3.      CIRI UTAMA MATEMATIKA DALAM ILMU PENGETAHUAN

Ciri utama matematika ialah metode dalam penalaran (reasoning). Dengan jalan mengukur besarnya sudut jumlah segitiga yang mempunyai berbagai ukuran dan bentuk, dari tiap segitiga tersebut adalah 180 derajat. Secara induktif dapat disimpukan bahwa jumlah sudut dari setiap segitiga adalah 180 derajat. Namun orang juga bisa bepikir secara analogi, umpamanya lingkaran membentuk sebuah bidang yang mempunyai luas terbesar dubandingkan dengan garis – garis lengkung, maka sebuah bola dengan demikian akan mempunyai isi yang terbesar pula.

Menalar secara induksi dan analogi membutuhkan pengamatan dan bahkan percobaan, untuk memperoleh fakta sebagai dasar argumentasi. Meskipun fakta yang dikumpulkan untuk tujuan induksi dan anologi itu masuk akal. Umpamanya, meskipun sapi makan rumput dan babi serupa dengan sapi namun adalah tidak benar bahwa babi makan rumput. Untuk menghindari kesalahan seperti itu, ahli matematika mempergunakan kerangka berpikir yang lain. Umpamanya dia mempunyai fakta bahwa x – 3 = 7 dan benaksud untuk mencari nilai x tersebut. Angka 3 ditambahkan kepada kedua ruas persamaan tersebut maka dia akan memperoleh bahwa x = 10. Berdasarkan hal ini maka dia berkesimpulan bahwa langkah yang dilakukannya ternyata dapat dipertanggungjawabkan. Cara berpikir yang dilakukan disini adalah deduktif. Seperti pada contoh diatas, dalam semua pemikiran deduktif, maka kesimpulan yang ditarik merupakan konsekuensi logis dari fakta – fakta yang sebelumnya telah diketahui. Disini juga, seperti juga fakta – fakta yang mendasarinya.

Karena deduksi menghasilkan kesimpulan yang dapat dipercaya, maka penerapan proses ini kepada fakta – fakta yang kebenarannya akan menghasilkan kebenaran baru. Usaha dalam memperoleh kebenaran secara deduksi harus mengandalkan pada beberapa pernyataan yang sebelumnya dianggap telah benar (Suriasumantri, 1999: 172).

BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN

Ditinjau dari perkembangannya maka ilmu dapat dibagi menjadi tiga tahap yaitu tahap sistimatika, komparatif dan kuantitatif. Penggolongan ini memungkinan kita untuk menemukan ciri-ciri yang bersifat umum dari anggota-anggota yang menjadi kelompok tertentu. Ciri-ciri yang bersifat umum ini merupakan pengetahuan bagi manusia dalam mengenali dunia fisik. Matematika berkembang pada peradaban mesir kuno dan daerah sekitarnya seperti Babylonia dan Mesopotamia. Waktu itu matematika telah dipergunakan dalam perdagangan, Pertanian, bangunan,dan usaha mengontrol alam seperti banjir. Matematika juga mempunyai tiga peranan dalam ilmu pengetahuan yaitu matematika sebagai bahasa, matematika sebagai sarana berfikir deduktif dan matematika untuk ilmu alam dan sosial. Matematika mempunyai ciri utama dalam ilmu pengetahuan melalui metode penalaran. Dalam penalaran bisa melalui induksi dan analogi sebagai bahan pengamatan untuk mencari argumentasi agar bisa mendapatkan hasil yang dapat dipercaya.

DAFTAR PUSTAKA

Suriasumantri, Jujun S. 2007.Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer. Jakarta : Pustaka Sinar Harapan.

Suriasumantri, Jujun S. 1999. Ilmu Dalam Perspektif. Jakarta : Yayasan Obor Indonesia.

Tim Dosen Filsafat Ilmu Fakultas Filsafat UGM. 2010. Filsafat Ilmu Sebagai Dasar Pengembangan Ilmu Pengetahuan. Yogyakarta: Liberty.

Filsafat Ilmu dan Metode Riset ( di ambil dari internet www.google.com. Pada tgl 20/08/2011, jam 12:10 WIB)